Dans une petite casserole, attendrir le poireau dans la moitié du beurre. Ajouter le lait et porter à ébullition. Laisser mijoter de 2 à 3 minutes. Ajouter le basilic et poursuivre la cuisson 1 minute. Au mélangeur, réduire en purée lisse. Passer au tamis. Réserver au chaud.